Tìm số phức z có môđun lớn nhất

Ví dụ minh họa:

Trong những số phức z thỏa mãn |z-(1+2i)|=3. Tìm số phức z có mô đun nhỏ tuổi nhất.

Lời giải:

Như ta vẫn biết tập hợp các điểm trình diễn số phức z vừa lòng điều khiếu nại |z-(a+bi)|=r là mặt đường tròn (C) trung khu I(a;b), nửa đường kính r. Cho nên điểm màn biểu diễn z gần gốc tọa độ hơn chính là 1 trong hai giao điểm của đường thẳng OI và đường tròn (C). Từ kia ta có lời giải của bài bác toán.

Dễ thấy phương trình đường thẳng OI là y=2x.

Xem thêm: Tổng Hợp Đầu Số Của Các Đầu Số Của Vinaphone Và Mobiphone, Danh Sách Đầu Số Các Mạng Di Động Ở Việt Nam

Phương trình đường tròn (C) là (x-1)²+(y-2)²=9. Từ đó ta gồm hệ phương trình:

Bộ đề thi Online những dạng tất cả giải đưa ra tiết: Số Phức

II. PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ TÌM SỐ PHỨC Z CÓ MÔĐUΝ NHỎ NHẤT HOẶC LỚN NHẤT

Đối với phương thức đại số bạn có thể giả sử z=a+bi (a,b∈R) họ thay vào trả thiết và thực hiện bất đẳng thức nhằm giải. Hoặc chúng ta có thể sử dụng các bất đẳng thức tế bào đun để tấn công giá. Để sử dụng bất đẳng thức tế bào đun, mời các bạn tra cứu vớt tại link dưới đây.

Ví dụ minh họa: (Để tiện thể cho các bạn so sánh 2 phương thức tôi sẽ sử dụng lại ví dụ mặt trên).

Trong các số phức z thỏa mãn nhu cầu |z-(1+2i)|=3. Tìm kiếm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

Lời giải:

Ta có

Như vậy so với ví dụ này cứng cáp hẳn chúng ta đã thấy được điểm mạnh nhược điểm của từng phương pháp rồi. Bởi cực trị số phức đa dạng và phức hợp hơn nên trong quy trình giải toán họ nên tùy cơ ứng biến. Đôi lúc ta rất có thể kết phù hợp cả hai cách thức để có một giải mã nhanh hơn. Chúc chúng ta thành công!