Tìm Ma Trận Của F Trong Cơ Sở Chính Tắc

Bạn đang xem bản rút gọn gàng của tài liệu.

Bạn đang xem: Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc

Coi và sở hữu ngay phiên bản đầy đủ của tư liệu tại phía trên (198.95 KB, 10 trang )

Ánh xạ tuyến tínhXét x = (x1; x2; x3) ∈ 4; y = (y1; y2; y3) ∈ 4Suy ra: x + y = (x1 + y1, x2+ y2, x3+ y3) ∈ R2f(x+ y) = f(x1 + y1, x2+ y2, x3+ y3) = (2(x1 + y1), (x2 + y2), (3x3 – y3))f(x)= f(x1; x2; x3) = f(2x1, x2 – 3x3)f(y)= f(y1; y2; y3) = f(2y1; y2 - 3y3)f(x+ y) = f(x) + f(y)f(λx)= (λ2x1, λ(x2 – 3x3)= λ(2x1, x2 – 3x3)= λf(x)Vậy f là ánh xạ tuyến tinh.Cơ sở chinh tắc của 3 làB = e1 = (1, 0, 0), e2 = (0,1, 0), e2 = (0, 0, 1)B’ = e’1 = (1,0), e’2 = (0,1) Ta có: f(e1) = f(1, 0, 0) = (2.1, 1.0 – 3.0) = (2, 0)= 2.e’1 + 0.e’2f(e2) = f(0,1, 0) = (0.1, 1.1 – 3.0)= (0, 1)= 0.e’1 + 1.e’2f(e3) = f(0, 0, 1) = (0.1, 0.1 – 3.1)= (0, -3)= 0.e’1 - 3.e’2Vậy: Ma trận của toán tử f là:A=Bài 3: mang lại ánh xạ f: 3 → 3, xác định bởif(x1, x2, x3) = (x1 + x2 – x3; x1 – x2 + x3, -x1 + x2 + x3)Tìm ma trận củađối với cơ sởB = e1 = (1, 0, 0), e2 = (1,1, 0), e2 = (1, 1, 1)Giải:Ta có: f(v1) = f(1, 0, 0) = (1, 1, -1). Bây giờ ta biểu diễn f(v1) theo v1, v2, v3.Giả sử : f(v1) = av1 + bav2 + cv3 = a(1, 0, 0) + b(1, 1, 0) + c(1, 1, 1).Ta gồm hệ phương trình:6Ánh xạ tuyến tínha+ b + c = 1b+c=1c= -1Suy ra: c = -1, b = 2, a = 0 tuyệt f(v1) = 0 v1 + 2v2 - v3.Tương tự như thế, ta cóf(v2) = f(1, 1, 0) = (2, 0, 0). Ta giải hệ:a+ b + c = 2b+c=0c=0Suy ra: c = 0, b = 0, a = 2 hay f(v2) = 2v1 + 0v2 + v3.f(v3) = f(1, 1, 1) = (1, 1, 1) = 0v1 + 0v2 +1 v3.Vậy, ta gồm ma trận củađối với cơ sở {v1, v2, v3) là:3. Dạng 3: Tìm công thức của ánh xạ tuyến tính f7Ánh xạ tuyến tínhf(1, 1, 2) = (1, 0, 0), f(2, 1, 1) = (0, 1, 1), f(2, 2, 3) = (0, -1, 0)Giải:Giả sử: (x1, x2, x3) = a1(1, 1, 2) + a2(2, 1, 1) + a3(2, 2, 3)(1)Khi đó: f(x1, x2, x3) = a1(1, 0, 0) + a2(0, 1, 1) + a3(0, -1, 0)= (a1, a2 – a3, a3)(2)Do đó, để tinh f(x1, x2, x3) ta cần tinh a1, a2, a3 qua x1, x2, x3. Bởi công thức (1)a1, a2, a3 là nghiệm của hệ:122x1122x1x1112x2112x2- x 1 + x2213x3213x3-2x1 + x3122x1122x10-1 0x2112- x 1 + x220213-2x1 + x3-1 x3→→Vậy: a3 = -x1 + 3x2 – x3a 2 = x1 - x3a1 = x1 - 2x2 –2x3 = x1 – 2(x1 + x2) – 2(-x1 + 3x2 – x3) = x1 - 4x2 + 2x38Ánh xạ tuyến tínhThay vào (2), công thức của ánh xạ f là:f(x1, x2, x3) = (x1 – 4 x2 + 2x2, 2x2 -4x2 + x3, x1 – x2)9Ánh xạ tuyến tínhTÀI LIỆU THAM KHẢO1.

Xem thêm: Cách Ứng Tiền Viettel Khi Còn Nợ Từ 10K 20K 30K 50K 100K, Cách Ứng Tiền Viettel 100

Giáo trình toán cao cấp Tập 1 (dùng cho khối Cao Đẳng)2. Bài tập Toán cao cấp Tập 1( dùng mang đến khối Cao Đẳng)3. Website http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/bai-tap-toan-anh-xa-tuyentinh.537598.html4. Website http://vi.wikipedia.org/wiki/5. Trang web http://www.ftu2.com/forum/showthread.php?t=57146. Và một số tài liệu tương quan khác-------------------- Hết --------------------10