GIÁO TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Nội dung trong chương này gồm: Dạng đại số của số phức. Dạng lượng giác của số phức. Dạng nón của số phức. Nâng số phức lên lũy thừa. Khai số mệnh phức. Định lý cơ bạn dạng của đại số. Mời các bạn tham khảo để chũm được những nội dung của tài liệu.

Bạn đang xem: Giáo trình đại số tuyến tính đại học bách khoa

Xem thêm: Bwf Đơn Nam Bảng Xếp Hạng - Bảng Xếp Hạng Cầu Lông Thế Giới 2021 Mới Nhất

ngôi trường Đại học tập Bách khoa tp hcm Bộ môn Toán Ứng dụng------------------------------------------------------------------------- ------------ Đại số tuyến đường tính Chương 0: Số phức • giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007) dangvvinh
hcmut.edu.vn phương châm của môn học Toán 2 Môn học hỗ trợ các kiến thức cơ bạn dạng của đại số tuyến đường tính.Sinh viên sau khi ngừng môn học cố kỉnh vững các kiến thức nềntảng cùng biết giải các bài toán cơ bản: tính định thức, thao tác vớima trận, việc giải hệ phương trình đường tính, ko gianvéctơ, ánh xạ con đường tính, search trị riêng véc tơ riêng, chuyển dạng toànphương về chính tắc. Số phức Ma trận Định thứcHệ phương trình tuyến tính không khí véc tơ không khí EuclidePhép thay đổi tuyến tính Trị riêng, véctơ riêng rẽ Dạng toàn phươngNhiệm vụ của sinh viên.Đi học khá đầy đủ (vắng 20% trên tổng cộng buổi học tập bị cấm thi!).Làm toàn bộ các bài bác tập mang đến về nhà.Đọc bài bác mới trước lúc đến lớp.Đánh giá, kiểm tra.Thi thân học kỳ: bề ngoài trắc nghiệm (20%) Thi cuối kỳ: hình thức tự luận + điền hiệu quả (80%)Tài liệu tham khảo1. Đỗ Công Khanh, Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng. Đại số tuyếntính. NXB Đại học quốc gia2. Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng. Bài bác tập toán cao cấp 2.3. Đỗ Công Khanh. Đại số tuyến đường tính. NXB Đại học quốc gia4. Meyer C.D. Matrix analysis & applied linear algebra, SIAM, 2000.5. Kuttler K. Introduction lớn linear algebra for mathematicians,6 Usmani R. Applied linear algebra, Marcel Dekker, 1987.7. Kaufman L. Computational Methods of Linear Algebra ,2005.8. Muir T. Theory of determinants, Part I. Determinants in general9. Golub G.H., van Loan C.F. Matrix computations. 3ed., JHU, 1996.10. Nicholson W.K. Linear algebra with applications , PWS Boston, 1993.11. Proskuriyakov I.V. Problems in Linear algebra.12. Www.tanbachkhoa.edu.vn Nội dung--------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------0.1 – Dạng đại số của số phức0.2 – Dạng lượng giác của số phức0.3 – Dạng nón của số phức0.4 – Nâng số phức lên lũy thừa0.5 – Khai số mệnh phức0.6 – Định lý cơ bản của Đại số 0.1 Dạng đại số của số phức ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- không tồn tại một vài thực nào mà lại bình phương của chính nó là mộtsố âm. Hay, ko tồn tại số thực x làm thế nào cho x2 = -1.Ở nắm kỷ vật dụng 17, người ta định nghĩa một vài ảo. Bình phương của một vài ảo là một trong những âm. Cam kết tự i được chọnđể cam kết hiệu một số trong những mà bình phương của nó bởi –1.Định nghĩa số iSố i, được gọi là đơn vị chức năng ảo, là 1 số làm thế nào để cho i2 = -1 0.1 Dạng Đại số của số phức -----------------------------------------------------------------Định nghĩa số phức đến a với b là nhì số thực và i là đơn vị chức năng ảo, lúc ấy z = a + bi được điện thoại tư vấn là số phức. Số thực a được điện thoại tư vấn là phần thực với số thực b được hotline là phần ảo của số phức z. Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z). Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z). Tập số thực là tập hợp bé của tập số phức, bởi vì nếu cho b = 0, thì a + bi = a + 0i = a là một số trong những phức. 0.1 Dạng Đại số của số phức -----------------------------------------------------------------Tất cả những số tất cả dạng 0 + bi, với b là một số trong những thực kháckhông được điện thoại tư vấn là số thuần ảo. Ví dụ: i, -2i, 3i là số đông sốthuần ảo.Số phức ghi ở dạng z = a + bi được call là dạng đại sốcủa số phức z. 0.1 Dạng Đại số của số phức -----------------------------------------------------------------Định nghĩa sự bằng nhauHai số phức được gọi là đều nhau nếu chúng tất cả phần thực vàphần ảo tương ứng bằng nhau.Nói phương pháp khác, nhì số phức z1 = a1 + ib1 cùng z2 = a2 +ib2 bằngnhau khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 = b2.Ví dụ cho z1 = 2 + 3i; z2 = m + 3i. Tìm tất cả các số thực m để z1 = z2.Giải 2  m z1  z2  2  3i  m  3i   m2  3 3 0.1 Dạng Đại số của số phức -----------------------------------------------------------------Định nghĩa phép cùng và phép trừ của nhị số phức. Mang đến a + bi với c + di là hai số phức, lúc ấy Phép cộng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i Phép trừ: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d) iVí dụ tìm phần thực với phần ảo của số phức z = (3 + 5i) + (2 - 3i).Giải z = (3 + 5i) + (2 - 3i) = (3+2) + (5i – 3i) = 5 + 2i.  Re( z )  5; Im(z )  2. 0.1 Dạng Đại số của số phức -----------------------------------------------------------------Định nghĩa phép nhân nhì số phức. Mang lại z1 = a + bi và z2 = c + di là hai số phức, khi đó z1.z2 = (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + ( ad + bc)iVí dụ tìm dạng đại số của số phức z = (2 + 5i).(3+ 2i)Giải z = (2 + 5i)(3 + 2i) = 2.3 + 2.2i + 3.5i + 5i.2i = 6 + 4i + 15i + 10 i2 = 6 + 19i + 10(-1) = -4 + 19i Vậy dạng đại số của số phức là: z = -4 + 19i. 0.1 Dạng Đại số của số phức -----------------------------------------------------------------Cộng, trừ, nhân nhị số phức: Khi cộng (trừ ) nhị số phức, ta cộng (trừ ) phần thựcvà phần ảo tương ứng. Nhân nhì số phức, ta thực hiện y như nhân haibiểu thức đại số với chú ý i2 = −1. 0.1 Dạng Đại số của số phức -----------------------------------------------------------------Định nghĩa số phức phối hợp Số phức z  a  bi được hotline là số phức liên hợp của số phức z = a + bi. Ví dụ. Search số phức liên hợp của số phức z = (2 + 3i) (4 - 2i).Giải. Z = (2 + 3i) (4 - 2i) = 2.4 – 2.2i + 3i.4 – 3i.2i = 8 – 4i + 12i – 6i2 = 8 – 4i + 12i – 6(-1) = 14 + 8i. Vậy số phức phối hợp là z  14  8i. 0.1 Dạng Đại số của số phức -----------------------------------------------------------------Tính hóa học của số phức liên hợpCho z cùng w là hai số phức; z cùng w là nhì số phức liên hợptương ứng. Khi đó: 1. Z  z là một vài thực. 2. Z  z là một trong những thực.3. Z  z khi và chỉ còn khi z là một số thực.4. Z  w  z  w5. Z  w  z  w6. Z  z7. Z n  ( z ) n với mọi số tự nhiên n 0.1 Dạng Đại số của số phức ----------------------------------------------------------------- Phép phân tách hai số phức. Z1 a1  ib1  z2 a2  ib2 z1 (a1  ib1 )(a2  ib2 )  z2 (a2  ib2 )(a2  ib2 ) z1 a1a2  b1b2 b1a2  a2b1  2 2 i 2 2 z2 a2  b2 a2  b2Muốn phân chia số phức z1 đến z2, ta nhân tử với mẫu cho số phức liênhợp của mẫu. (Giả sử z2  0 ) 0.1 Dạng Đại số của số phức -----------------------------------------------------------------Ví dụ. 3  2i tiến hành phép toán 5 iGiải. Nhân tử và mẫu mang lại số 3  2i (3  2i )(5  i ) phức phối hợp của chủng loại là  5i (5  i )(5  i ) 5 + i. 15  3i  10i  2i 2  25  1 13  13i 1 1    i Viết làm việc dạng Đại số 26 2 2 0.1 Dạng Đại số của số phức ------------------------------------------------------------------ lưu giữ ý: so sánh với số phức. Vào trường số phức không có khái niệm so sánh. Nói mộtcách khác, không thể đối chiếu hai số phức z1 = a1 + ib1 vàz2 = a2 + ib2 như vào trường số thực. Biểu thức z1 0.2 Dạng lượng giác của số phức --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ y trục ảo b M (a, b)  z  a  bi r trục thực o a x cos   a  r :  r  a 2  b 2  mod( z )  sin   b  r 0.2 Dạng lượng giác của số phức----------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------- Định nghĩa Môdun của số phức Môdun của số phức z = a + bi là một vài thực dương được có mang như sau: mod( z ) | z | a 2  b 2 Ví dụ search môđun của số phức z = 3 - 4i. Giải a = 3; b = -4. Vậy mod(z) = |z| = a 2  b 2  32  (4)2  5.