Đề Thi Đáp Án Đại Học Môn Toán Khối A Năm 2009

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC thời hạn làm bài: 180 phút, ko kể thời hạn phát đề PHẦN bình thường CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I: (2,0 điểm) mang đến hàm số 2 2 3 x y x + = + (1) 1.

Bạn đang xem: Đề thi đáp án đại học môn toán khối a năm 2009

điều tra sự biến đổi thiên cùng vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ gia dụng thị hàm số (1), biết tiếp đường đó giảm trục hoành cùng trục tung lần lượt tại nhì điểm A, B và ∆OAB cân tại cội tọa độ O. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 1 2sin osx 3 1 2sin 1 sinx x c x − = + − 2. Giải phương trình ( ) 3 2 3 2 3 6 5 8 0;x x x− + − − = ∈ ¡ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 2 3 2 0 os 1 osI c x c xdx π = − ∫ Câu IV (1,0 điểm) đến hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình thang vuông tại A cùng D; AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) với (ABCD) bằng 60 0 . điện thoại tư vấn I là trung điểm của cạnh AD. Biết nhị mặt phẳng (SBI) cùng (SCI) thuộc vuông góc với phương diện phẳng (ABCD), tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm) chứng tỏ rằng với tất cả số dương x, y, z thỏa mãn nhu cầu x(x + y + z) = 3yz ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được gia công một trong nhì phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn chỉnh Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong khía cạnh phẳng với hệ số góc Oxy, đến hình chữ nhật ABCD có I(6; 2) là giao điểm của nhị đường chéo AC cùng BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – 5 = 0. Viết phương trình con đường thẳng AB. 2. Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, đến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 với mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Minh chứng mặt phẳng (P) giảm mặt cầu (S) theo mặt đường tròn. Xác minh tọa độ trung tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VI.a (1,0 điểm) 1 điện thoại tư vấn z 1 ; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0.

Xem thêm: Thuế Trước Bạ Ô Tô Là Gì ? Cách Tính Thuế Trước Bạ Ô Tô, Xe Máy Năm 2021

Tính quý hiếm biểu thức 2 2 1 2 | | | |A z z= + B. Theo lịch trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong phương diện phẳng với hệ số góc Oxy, mang lại đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0, với m là tham số thực. điện thoại tư vấn I là trung tâm đường tròn (C). Search m để ∆ cắt (C) tại nhị điểm tách biệt A và B làm sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất. 2. Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, đến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và hai tuyến đường thẳng ∆ 1 : 1 9 1 1 6 x y z+ + = = ; ∆ 2 : 1 3 1 2 1 2 x y z− − + = = − . Khẳng định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ 2 và khoảng cách từ M mang đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VI.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 log 1 log ( ) , 3 81 x xy y x y xy x y − +  + = +  ∈  =   ¡ ------------------------ không còn ------------------------ Thí sinh không được áp dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không được phân tích và lý giải gì thêm. Họ với tên thí sinh:…………………………; Số báo danh: …………………. 2 GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu I. 1. Khảo sát sự đổi mới thiên cùng vẽ đồ gia dụng thị hàm số + Tập xác định: 3 D \ 2   = −     ¡ + Ta cos: y’ = ( ) 2 1 3 0 x 2 2x 3 − 0) 2 2 0 0 A B 0 0 2 0 2x 8x 6 x y 2x 8x 6 (2x 3) + + ⇔ = ⇔ + + = + 0 2 0 0 0 x 1(L) (2x 3) 1 2x 3 1 x 2(TM) = −  ⇔ + = ⇔ + = ± ⇔  = −  cùng với 0 x 2= − ta có tiếp tuyến y = −x − 2 Câu II. 1. ĐKXĐ: 5 1 x k2 ; x k2 sinx 6 6 2 sinx 1 x 2l 2 π − π  ≠ − + π ≠ + π   ≠ −   ⇔   π   ≠ ≠ + π    Phương trình ⇔ cosx - 2sinxcosx = ( ) 2 3 1 - sinx + 2sinx - 2sin x ⇔ cosx – sin2x = 3 + 3 sinx - 2 3 sin 2 x ⇔ 3− sinx + cosx = sin2x + 3 (1 – 2sin 2 x) ⇔ 3− sinx + cosx = sin2x + 3 cos2x ⇔ - 3 1 1 3 sin x cos x sin 2x cos 2x 2 2 2 2 + = + ⇔ 5 5 sin x.cos cos x.sin sin 2x.cos cos2x.sin 6 6 3 3 π π π π + = + ⇔ 5 sin x sin 2x 6 3 π π     + = +  ÷  ÷     ⇔ 5 x 2x mét vuông 6 3 5 x 2x n2 6 3 π π  + = + + π   π π  + = π − − + π   4 ⇔ x mét vuông x m2 2 2 2 3x n2 x n 6 18 3 π π   − = − + π = − π   ⇔   π π π   = − + π = − +     Kết phù hợp với đkxđ ta tất cả họ nghiệm của pt là: x = ( ) 2 n n 18 3 π π − + ∈ ¢ 2. Đkxđ: 6 6 5x 0 x 5 − ≥ ⇔ ≤ (*) Đặt 3 3 3 2 2 2u 3v 8 u 3x 2 u 3x 2 (v 0) 5u 3v 8 v 6 5x v 6 5x  + =  = − = −    ≥ ⇒ ⇒    + = = − = −      3 2 8 2u v 3 5u 3v 8 −  =  ⇒   + =  3 2 15u 64 32u 4u 24 0⇒ + − + − = 3 2 2 2 2 0 15u 4u 32u 40 0 (u 2)(15u 26u 20) 0 u 2 15u 26u 20 0 vô n vì ' 13 15.20 0 u 2 x 2(tm). ⇔ + − + = ⇔ + − + = = −  ⇔  − + = ∆ = − ⇔ >  >  Viết lại hệ dưới dạng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y log (x y ) log (2xy) x y 2xy x xy y 4 3 3 − +  + =  + =   ⇔   − + = =     2 2 2 2 x y (x y) 0 (x; y) (2;2);( 2; 2) x 4 x xy y 4 =  − =   ⇔ ⇔ ⇔ ∈ − −   = − + =    : thỏa mãn 9 . +  + = +  ∈  =   ¡ -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - hết -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Thí sinh ko được thực hiện tài liệu.Cán bộ coi thi ko được giải thích. DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC thời hạn làm bài: 180 phút, ko kể thời hạn phát đề PHẦN chung