Bài 31 trang 23 sgk toán 9 tập 2

Tính độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng từng cạnh lên (3) cm thì diện tích s tam giác đó sẽ tăng lên (36) cm2, và nếu một cạnh giảm đi (2)cm, cạnh kia giảm sút (4) cm thì diện tích của tam giác sụt giảm (26) cm2

Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

B1: chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Bạn đang xem: Bài 31 trang 23 sgk toán 9 tập 2

Biểu diễn các đại lượng không biết theo ẩn và các đại lượng đang biết.

Lập hệ phương trình biểu lộ sự đối sánh giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào vừa lòng điều kiện, nghiệm nào ko thỏa mãn, rồi trả lời.

Xem thêm: 7+ Cách Làm Trắng Da Mặt Từ Khoai Tây Dưỡng Da Trắng Mịn, Tươi Trẻ

Chú ý: Tam giác vuông gồm độ nhiều năm hai cạnh góc vuông (a, b) có diện tích là: (S=dfrac12ab).

Lời giải đưa ra tiết

Gọi (x) (cm), (y) (cm) là độ lâu năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện (x > 0, y > 0).

Suy ra diện tích s tam giác vuông lúc lúc đầu là: (S=dfrac12xy) ((cm^2)).

Độ lâu năm hai cạnh sau thời điểm tăng thêm (3) cm là: ((x+3)) (cm) và ((y+3)) (cm).

Suy ra diện tích s tam giác sau khi tăng độ dài cạnh là: (dfrac12(x+3)(y+3) ) ((cm^2))

Vì diện tích hôm nay tăng thêm (36) cm2 so cùng với ban đầu, phải ta có phương trình:

(dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36) (1) 

+ do hai cạnh góc vuông vào vai trò giống hệt nên ta lựa chọn cạnh có độ nhiều năm (x) (cm) giảm đi (2cm) và cạnh có độ dài (y) (cm) giảm xuống (4cm). Lúc ấy độ nhiều năm cạnh sau thời điểm giàm là: ((x-2)) (cm) với ((y-4)) (cm) (ĐK: ( x>2;y>4)).

Suy ra diện tích tam giác sau khi giảm độ nhiều năm cạnh là: (dfrac12(x-2)(y-4)) ((cm^2))

Lúc này diện tích tam giác bớt (26) (cm^2) đối với ban đầu, đề xuất ta có phương trình:

(dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26) (2)

Từ (1) với (2) ta tất cả hệ phương trình:

(left{eginmatrix dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36 & & \ dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26 & và endmatrixight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix (x + 3)(y + 3)= xy + 72 và & \ (x -2)(y - 4)= xy -52 và & endmatrixight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 & & \ xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 & & endmatrixight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y -xy = 72-9 và & \ xy - 4x - 2y - xy= - 52 -8& và endmatrixight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 3x + 3y = 63 & & \ -4x - 2y =- 60 và & endmatrixight.)

(eginarraylLeftrightarrow left{ eginarraylx + y = 21\2x + y = 30endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl2x + y - left( x + y ight) = 30 - 21\x + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\9 + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\y = 12endarray ight.left( ,thỏa,mãn ight)endarray)