Cách Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

Ví dụ 7. Giải các bất phương trình:a) $left( 1-2x ight)left( x^2-x-1 ight)>0.$b) $x^4-5x^2+2x+3le 0.$a) Bảng xét dấu:

dựa vào bảng xét dấu, ta gồm tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $mS = left( – infty ;frac1 – sqrt 5 2 ight) cup left( frac12;frac1 + sqrt 5 2 ight).$b) Bất phương trình tương tự $(x^4-4x^2+4)-(x^2-2x+1)le 0$ $Leftrightarrow (x^2-2)^2-(x-1)^2le 0$ $Leftrightarrow (x^2+x-3)(x^2-x-1)le 0.$Bảng xét dấu:

phụ thuộc vào bảng xét dấu, ta tất cả tập nghiệm của bất phương trình đã mang lại là: $S=left< frac-1-sqrt132;frac1-sqrt52 ight>cup left< frac-1+sqrt132;frac1+sqrt52 ight>.$Ví dụ 8.

Xem thêm: Những Cách Nhuộm Quần Áo Bằng Lá Cây Đơn Giản Tại Nhà, Cách Nhuộm Quần Áo Bằng Lá Cây Đơn Giản, Dễ Làm

Giải những bất phương trình:a) $fracx^2-1left( x^2-3 ight)left( -3x^2+2x+8 ight)>0.$b) $x^2+10le frac2x^2+1x^2-8.$a) Bảng xét dấu:

phụ thuộc vào bảng xét dấu, ta tất cả tập nghiệm của bất phương trình đã đến là: $S=left( -sqrt3;-frac43 ight)cup left( -1;1 ight)cup left( sqrt3;2 ight).$b) Ta có: $x^2 + 10 le frac2x^2 + 1x^2 – 8$ $ Leftrightarrow frac2x^2 + 1x^2 – 8 – left( x^2 + 10 ight) ge 0$ $ Leftrightarrow frac2x^2 + 1 – left( x^2 – 8 ight)left( x^2 + 10 ight)x^2 – 8 ge 0$ $ Leftrightarrow frac81 – x^4x^2 – 8 ge 0$ $ Leftrightarrow fracleft( 9 – x^2 ight)left( 9 + x^2 ight)x^2 – 8 ge 0$ $ Leftrightarrow frac9 – x^2x^2 – 8 ge 0.$Bảng xét dấu:

nhờ vào bảng xét dấu, ta gồm tập nghiệm của bất phương trình đã mang đến là: $S=<-3;-2sqrt2)cup (2sqrt2;3>.$Ví dụ 9. Giải bất phương trình sau:a) $frac-2x^2-x-1ge 0.$b) $fracsqrtx^2+1-sqrtx+1x^2+sqrt3x-6le 0.$a) bởi vì $left| x^2-x ight|+2>0$ đề nghị $frac-2x^2-x-1ge 0$ $Leftrightarrow fracleft( leftx^2-x-1ge 0$ $Leftrightarrow fracleft( x^2-x-2 ight)left( x^2-x+2 ight)x^2-x-1ge 0.$Bảng xét dấu:

dựa vào bảng xét dấu, ta gồm tập nghiệm của bất phương trình đã đến là: $S=(-infty ;-1>cup left( frac1-sqrt52;frac1+sqrt52 ight)cup <2;+infty ).$b) Điều kiện xác định: $left{ eginmatrixx+1ge 0 \x^2+sqrt3x-6e 0 \endmatrix ight.$ $Leftrightarrow left{ eginmatrixxge -1 \eginalign& xe sqrt3 \& xe -2sqrt3 \endalign \endmatrix ight.$ $Leftrightarrow left{ eginmatrixxge -1 \xe sqrt3 \endmatrix ight.$Vì $sqrt x^2 + 1 + sqrt x + 1 > 0$ cần $fracsqrt x^2 + 1 – sqrt x + 1 x^2 + sqrt 3 x – 6 le 0$ $ Leftrightarrow fracleft( sqrt x^2 + 1 – sqrt x + 1 ight)left( sqrt x^2 + 1 + sqrt x + 1 ight)x^2 + sqrt 3 x – 6 le 0$ $ Leftrightarrow fracx^2 – xx^2 + sqrt 3 x – 6 le 0.$Bảng xét dấu:

phụ thuộc vào bảng xét lốt và so sánh điều kiện, ta tất cả tập nghiệm của bất phương trình đã mang lại là: $S=left< -1;0 ight>cup <1;sqrt3).$Ví dụ 10. Tìm $m$ nhằm bất phương trình $sqrtx-m^2-mleft( 3-fracx+1x^3-x^2-3x+3 ight)Ta gồm $sqrtx-m^2-mleft( 3-fracx+1x^3-x^2-3x+3 ight)3-fracx+1x^3-x^2-3x+3x>m^2+m \endmatrix ight.$ $Leftrightarrow left{ eginmatrixfracleft( x-2 ight)left( 3x^2+3x-4 ight)left( x-1 ight)left( x^2-3 ight)x>m^2+m \endmatrix ight.$Bảng xét dấu: Tập nghiệm của bất phương trình $fracleft( x-2 ight)left( 3x^2+3x-4 ight)left( x-1 ight)left( x^2-3 ight)Do đó bất phương trình đã cho bao gồm nghiệm khi và chỉ còn khi: $Leftrightarrow m^2+mVậy $-2