Tìm Số Hạng Chứa X Trong Khai Triển

Tìm số hạng không chứa (x) trong khai triển nhị thức Newtơn của (Pleft( x ight) = {left( {{x^2} + dfrac{1}{x}} ight)^{15}})

Bạn đang xem: Tìm số hạng chứa x trong khai triển

Phương pháp giải

- Áp dụng khai triển hệ thức Niutơn: ({left( {a + b} ight)^n} = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k.{a^k}.{b^{n - k}}} ).

- Số hạng không chứa x là số hạng ứng với số mũ của x bằng 0.

Ta có (Pleft( x ight) = {left( {{x^2} + dfrac{1}{x}} ight)^{15}} = sumlimits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{{left( {dfrac{1}{x}} ight)}^k}.{x^{2left( {15 - k} ight)}}} )( = sumlimits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{30 - 3k}}} )

Khi đó số hạng không chứa x tức là (30 - 3k = 0 Leftrightarrow k = 10.)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là: (C_{15}^{10} = 3003.)

Cho $x$ là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${left( {{x^2} + dfrac{1}{x}} ight)^{12}}$ ta có hệ số của số hạng chứa ${x^m}$ bằng $495.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số $m.$

Hệ số của số hạng chứa ({x^{10}}) trong khai triển nhi thức ({left( {x + 2} ight)^n}) biết n là số nguyên dương thỏa mãn ({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - ... + {left( { - 1} ight)^n}C_n^n = 2048) là:

Hệ số của ({x^8}) trong khai triển biểu thức ({x^2}{left( {1 + 2x} ight)^{10}} - {x^4}{left( {3 + x} ight)^8}) thành đa thức bằng

Tìm hệ số của ${x^6}$ trong khai triển ${left( {dfrac{1}{x} + {x^3}} ight)^{3n, + ,1}}$ với $x e 0,$ biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3C_{n, + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2.$

Cho khai triển ${left( {sqrt {{x^3}} + dfrac{3}{{sqrt<3>{{{x^2}}}}}} ight)^n}$ với $x > 0.$ Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên của khai triển là $631.$ Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^5}.$

Giá trị của biểu thức (S = {3^{99}}C_{99}^0 + {3^{98}}.4C_{99}^1 + {3^{97}}{.4^2}C_{99}^2 + ... + {3.4^{98}}C_{99}^{98} + {4^{99}}C_{99}^{99})() bằng:

Giá trị của biểu thức (S = C_{2018}^0 + 2C_{2018}^1 + {2^2}C_{2018}^2 + ... + {2^{2017}}C_{2018}^{2017} + {2^{2018}}C_{2018}^{2018})() bằng:

Xem thêm: Khách Sạn Ngôi Sao Lào Cai, Đặt Phòng Khách Sạn Lào Cai Star

Giá trị của biểu thức (S = {9^{99}}C_{99}^0 + {9^{98}}C_{99}^1 + {9^{97}}C_{99}^2 + ... + 9C_{99}^{98} + C_{99}^{99})() bằng:

Giá trị của biểu thức (S = {5^n}C_n^0 - {5^{n - 1}}.2.C_n^1 + {5^{n - 2}}{.2^2}C_n^2 + ... + 5{left( { - 2} ight)^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {left( { - 2} ight)^n}C_n^n)() bằng:

Cho biểu thức (S = C_{2017}^{1009} + C_{2017}^{1010} + C_{2017}^{1011} + C_{2017}^{1012}... + C_{2017}^{2017}). Khẳng định nào sau đây đúng?

Số nguyên dương (n) thỏa mãn (C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + {2^3}C_n^3 + ... + {2^{n - 2}}C_n^{n - 2} + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = 243) là:

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6.C_{n, + ,1}^{n, - ,1} = A_n^2 + 160.$ Tìm hệ số của ${x^7}$ trong khai triển $left( {1 - 2{x^3}} ight){left( {2 + x} ight)^n}.$

Số nguyên dương (n) thỏa mãn (C_n^0.C_{n + 1}^n + C_n^1.C_{n + 1}^{n - 1} + C_n^2.C_{n + 1}^{n - 2} + ... + C_n^{n - 1}.C_{n + 1}^1 + C_n^n.C_{n + 1}^0 = 1716) là:

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức ({left( {x - 2y} ight)^{2020}}) là:

Khai triển nhị thức ({left( {x + 2} ight)^{n + 5}},,left( {n in mathbb{N}} ight)) có tất cả (2019) số hạng. Tìm (n).

Cho ({left( {1 + 2x} ight)^n} = {a_0} + {a_1}{x^1} + ... + {a_n}{x^n}.) Biết ({a_0} + dfrac{{{a_1}}}{2} + dfrac{{{a_2}}}{{{2^2}}} + ... + dfrac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096.) Số lớn nhất trong các số ({a_0},{a_1},{a_2},...,{a_n}) có giá trị bằng

Tìm hệ số của ({x^5}) trong khai triển thành đa thức của ({left( {2 - 3x} ight)^{2n}},) biết (n) là số nguyên dương thỏa mãn: (C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.)

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức ({left( {x + dfrac{1}{{{x^2}}}} ight)^{3n}}) là (64.) Tìm số hạng không chứa (x.)