Giải toán 9 tập 2 trang 49

Đáp án và khuyên bảo Giải bài xích 17,18,19 ,20,21,22 trang 49, bài 23,24 trang 50 Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn – Chương 4 Đại số.

Bạn đang xem: Giải toán 9 tập 2 trang 49

1. công thức nghiệm thu sát hoạch gọn

Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac

– giả dụ ∆’ > 0 thì PT tất cả hai nghiệm phân biệt:

– giả dụ ∆’ = 0 thì PT gồm nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a

– trường hợp ∆’ 0 cùng PT: ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx + c > 0 với đa số giá trị của x.

– trường hợp PT : ax2 + bx + c = 0 gồm a 0, lúc ấy dễ giải hơn.

– Đối cùng với PT bậc nhì khuyết ax2 + bx = 0 , ax2 + c = 0 đề nghị dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

Giải bài bác tập Toán 9 Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn tập 2 trang 49,50

Bài 17. Xác định a, b’, c rồi sử dụng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn giải các phương trình:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0; b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

c) 5x2 – 6x + 1 = 0; d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0.

HD: a) 4x2 + 4x + 1 = 0 tất cả a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1

∆’ = 22 – 4 . 1 = 0: PT tất cả nghiệm kép

x1 = x2 = -2/4 = -1/2

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1

∆’ = (-7)2 – 13852 . 1 = 49 – 13852 2 – 6x + 1 = 0 có a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1

∆’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2

d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.

∆’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6

Bài 18. Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 với giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính xách tay để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân sản phẩm công nghệ hai):

a) 3x2 – 2x = x2 + 3; b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

HD: a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0.

b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x2 – 4√2 . X + 2 = 0

b’ = -2√2

∆’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0.

b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 2 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25

x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44

(Rõ ràng vào trường đúng theo này sử dụng công thức nghiệm thu gọn cũng không dễ dàng hơn)

Bài 19 trang 49 . Đố em biết bởi sao lúc a > 0 với phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với tất cả giá trị của x ?

HD: Khi a > 0 vàPT vô nghiệm thì b2 – 4ac

Bài 20. Giải các phương trình:

a) 25x2 – 16 = 0; b) 2x2 + 3 = 0;

c) 4,2x2 + 5,46x = 0; d)4x2 – 2√3x = 1 – √3.

Đ/S: a) 25x2 – 16 = 0 ⇔ 25x2 = 16 ⇔ x2 = 16/25

b) 2x2 + 3 = 0: PT vô nghiệm vì chưng vế trái là 2x2 + 3 ≥ 3 còn vế phải bởi 0.

Xem thêm:

c) 4,2x2 + 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0

=> x = 0

Hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3

d) 4x2 – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4x2 – 2√3x – 1 + √3 = 0

Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3

∆’ = (-√3)2 – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – √3)2, √∆’ = 2 – √3

Bài 21 trang 49 Toán 9 tập 2. Giải vài ba phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

a) x2 = 12x + 288;

Đ/S: a) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 – 12x + 288 = 0

∆’ = (-6)2 – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324

√∆’ = 18

x1 = 6 + 18 = 24, x2 = 6 – 18 = -12

Bài 22. Không giải phương trình, hãy cho thấy thêm mỗi PT sau tất cả bao nhiêu nghiệm:

a) 15x2 + 4x – 2005 = 0; b) -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0.

HD: Khi PT ax2 + bx + c = 0 có a và c trái vệt thì ac 0; không chỉ có thế b2 ≥ 0. Vì thế ∆ = b2 – 4ac > 0. VậyPT tất cả hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng:

a) PT :15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15, c = -2005 trái vết nhau bắt buộc PT tất cả hai nghiệm phân biệt.

b) PT: -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0

có a = -19/5và c = 1890 trái vệt nhau đề nghị PT bao gồm hai nghiệm phân biệt.

Bài 23 trang 50. Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi hoạt động của một oto trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v của ôtô chuyển đổi phụ ở trong vào thời gian bởi công thức:

v = 3t2 – 30t + 135,

(t tính bằng phút, v tính bởi km/h).

a) Tính tốc độ của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính quý hiếm của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân thứ hai).

HD: a) lúc t = 5 (phút) thì v = 3 . 52 – 30 . 5 + 135 = 60 (km/h)

b) khi v = 120 (km/h), để tìm t ta giải PT: 120 = 3t2 – 30t + 135

Hay t2 – 10t + 5 = 0. Có a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.

∆’ = 52 – 5 = 25 – 5 = 20, √∆’ = 2√5

t1 = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t2 = 5 – 2√5 ≈ 0,53

Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút buộc phải 0 1 ≈ 9,47 (phút), t2 ≈ 0,53 (phút).

Bài 24. Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.

a) Tính ∆’.

b) với mức giá trị như thế nào của m thì phương trình bao gồm hai nghiệm phân minh ? bao gồm nghiệm kép ? Vô nghiệm ?

HD: a) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 bao gồm a = 1, b = -2(m – 1), b’ = -(m – 1), c = m2