Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Là một trong những dạng toán giải hệ phương trình, giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình gây hoảng sợ cho khá nhiều em khi chạm mặt dạng toán này. Làm sao để giải toán bằng cách lập hệ phương trình? là thắc mắc của tương đối nhiều em đặt ra.

Bạn đang xem: Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình


Vậy công việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình sinh hoạt lớp 9 ra sao? có bí quyết gì nhằm giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình được nhanh và bao gồm xác? họ cùng tò mò qua bài viết này nhé.

I. Quá trình giải toán bằng cách lập hệ phương trình

• Tương từ bỏ như quá trình giải toán bằng phương pháp lập phương trình, các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình có 3 cách sau:

+ bước 1: Lập hệ phương trình:

- chọn ẩn (thường là các đại lượng yêu cầu tìm) cùng đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

- Biểu diễn các đại lượng chưa chắc chắn theo các ẩn và các đại lượng đang biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giới tính giữa các đại lượng

+ bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập (thường sử dụng cách thức thế hoặc cách thức cộng đại số).

+ bước 3: đánh giá xem những nghiệm của hệ phương trình có vừa lòng điều kiện đặt ra và kết luận.

* lấy ví dụ như 1 (Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bởi 1006 cùng nếu mang số béo chia mang đến số bé dại thì được yêu đương là 2 với số dư là 124.

* Lời giải:

- gọi số bự là x, số bé dại là y (x, y ∈ N*); x,y > 124.

- Tổng nhì số bằng 1006 đề nghị ta có: x + y = 1006

- Số to chia số bé dại được yêu thương là 2, số dư là 124 (vì số bị phân chia = số chia. Thương + số dư) buộc phải ta có: x = 2y + 124.

⇒ Ta gồm hệ phương trình:

 

*
*

(lưu ý: công việc giải hệ rất có thể được viết ngắn gọn)

→ Vậy nhì số tự nhiên và thoải mái phải tra cứu là 712 với 294.

* ví dụ 2 (Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Giải việc cổ sau:

 Quýt, cam mười bảy trái tươi

Đem phân chia cho một trăm người cùng vui

 Chia cha mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

 Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

* Lời giải

- điện thoại tư vấn số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x * ví dụ như 3 (Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Một ô-tô đi từ A và dự định đến B lức 12 tiếng trưa. Giả dụ xe chạy với gia tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so cùng với dự đinh. Ví như xe chạy với gia tốc 50 km/h thì sẽ tới B nhanh chóng 1 giờ đối với dự định. Tính độ lâu năm quãng con đường AB và thời gian xuất phát của ô tô tại A.

* Lời giải:

 - gọi x (km) là độ lâu năm quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng vào lúc 12 giờ đồng hồ trưa.

- Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô mang lại B sớm hơn 1 giờ so với dự định).

+ với v = 35km/h thì thời hạn đi không còn quãng mặt đường AB là : t = x/35 (giờ)

Ô đánh đến lờ lững hơn 2 tiếng đồng hồ so với ý định ⇒ x/35 = y + 2 ⇔ x = 35y + 70. (1)

+ cùng với v = 50 km/h thì thời gian đi hết quãng con đường AB là : t=x/50 (giờ)

Ô tô mang đến sớm rộng 1h so với dự tính ⇒ x/50 = y - 1 ⇔ x = 50y – 50. (2)

Từ (1) với (2) ta bao gồm hệ phương trình: 

*

- Ta thấy x,y thỏa mãn nhu cầu điều kiện nên quãng 

*
 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9h sau mới mở thêm vòi đồ vật hai thì sau 
*
 giờ nữa bắt đầu đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi lắp thêm hai thì sau bao lâu bắt đầu đầy bể?

* Lời giải:

- hotline lượng nước vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình trong 1 giờ lần lượt là x (bể) cùng y (bể). Điều khiếu nại 0 * lấy ví dụ như 6 (Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai người thợ cùng có tác dụng một quá trình trong 16 tiếng thì xong. Nếu người đầu tiên làm 3 giờ và người thứ hai làm cho 6 giờ thì chỉ xong được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi cá nhân hoàn thành quá trình đó trong bao lâu?

* Lời giải:

- Gọi thời gian để người đầu tiên và bạn thứ hai 1 mình hoàn thành các bước lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều khiếu nại x, y > 16).

⇒ trong một giờ, người thứ nhất làm được 1/x (công việc); fan thứ hai có tác dụng được 1/y (công việc).

- Cả hai người cùng làm cho sẽ trả thành công việc trong 16 giờ buộc phải ta có phương trình 

*

+ Người trước tiên làm vào 3 giờ, người thứ hai có tác dụng trong 6 giờ thì ngừng 25%=1/4 công việc nên ta tất cả phương trình

*

Từ (1) và (2) ta gồm hệ phương trình:

*

Đặt 

*
 thì hệ phương trình trên trở thành:

*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa đk nên nếu làm cho riêng, người trước tiên hoàn thành công việc sau 24 tiếng và người thứ nhị hoàn thành các bước trong 48 giờ.

* lấy một ví dụ 7 (Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nhà Lan có một miếng vườn trồng rau củ cải bắp. Vườn cửa được tiến công thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một vài cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tạo thêm 8 luống rau, cơ mà mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số km toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm sút 4 luống, tuy thế mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn cửa sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn đơn vị Lan trồng bao nhiêu cây rau xanh cải bắp?

* Lời giải:

- gọi x là số luống rau, y là số cây từng luống. Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N

- số lượng kilomet trong vườn cửa là: x.y (cây)

+ Tăng 8 luống, từng luống thấp hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3

⇒ Tổng số lượng km trong sân vườn là (x + 8)(y – 3) cây.

- số lượng km trong vườn không nhiều đi 54 cây bắt buộc ta bao gồm phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - 24 = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - xy = –54 + 24

⇔ -3x + 8y = –30

⇔ 3x – 8y = 30 (1)

+ bớt 4 luống mỗi luống tăng lên 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây mỗi luống là y + 2.

⇒ số cây trong vườn là: (x – 4)(y + 2) cây

Số cây vào vườn tăng lên 32 cây đề xuất ta có phương trình:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32

⇔ x – 2y = 20 (2)

Từ (1) cùng (2) ta có hệ phương trình

*

- Ta thấy x, y thỏa điều kiện nên số rau củ cải bắp bên Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.

* lấy ví dụ như 8 (Bài 35 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền download 9 trái thanh yên cùng 8 quả táo khuyết rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 trái thanh yên cùng 7 quả hãng apple rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên cùng mỗi quả apple rừng thơm là từng nào rupi?

* Lời giải:

- điện thoại tư vấn x (rupi) là chi phí mỗi quả thanh yên.

Xem thêm: “Em Muốn Thấy Vai Diễn Của Anh Muốn Thấy Vai Diễn Của Em Sẽ Đi Về Đâu

- call y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo bị cắn rừng thơm.

Điều kiện x > 0, y > 0.

- cài đặt 9 trái thanh yên với 8 quả táo rừng thơm hết 107 rupi

⇒ 9x + 8y = 107. (1)

- thiết lập 7 quả thanh yên với 7 quả hãng apple rừng thơm là 91 rupi

⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13. (2)

Từ (1) với (2) ta gồm hệ phương trình:

*

→ Vậy giá bán mỗi quả thanh im là 3 rupi cùng mỗi quả hãng apple rừng thơm là 10 rupi.

* lấy ví dụ như 9 (Bài 36 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Điểm số mức độ vừa phải của một tải viên bắn nhau sau 100 lần phun là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong số đó có nhị ô không được rõ không gọi được (đánh lốt *):

Điểm số những lần bắn109876
Số lần bắn2542*15*

Em hãy tìm lại những số trong hai ô đó.

* Lời giải:

- điện thoại tư vấn số lần bắn lấy điểm 8 là x, tần số bắn lấy điểm 6 là y.

Điều khiếu nại x, y ∈ N; x * ví dụ 10 (Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vật chuyển động đều bên trên một tuyến đường tròn 2 lần bán kính 20cm , xuất hành cùng một lúc, từ và một điểm. Nếu vận động cùng chiều thì cứ đôi mươi giây bọn chúng lại gặp mặt nhau. Nếu vận động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp gỡ nhau. Tính vận tốc của từng vật.

* Lời giải:

- Gọi gia tốc của hai thứ lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s)

Điều kiện x , y > 0.

- Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm). (Chu vi mặt đường tròn nửa đường kính R là: p. = 2πR= πd trong những số ấy d là 2 lần bán kính của mặt đường tròn)

- Khi vận động cùng chiều, cứ đôi mươi giây bọn chúng lại gặp mặt nhau, tức là quãng mặt đường 2 vật đi được trong 20 giây chênh lệch nhau đúng bởi 1 vòng tròn

⇒ Ta bao gồm phương trình: 20x – 20y = 20π ⇔ x - y = π. (1)

- Khi vận động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp mặt nhau, nghĩa là tổng quãng con đường hai đồ gia dụng đi được vào 4 giây là đúng 1 vòng tròn

⇒ Ta bao gồm phương trình: 4x + 4y = 20π ⇔ x + y = 5π (2)

Từ (1) với (2) ta gồm hệ phương trình:

*

→ Vậy vận tốc của hai đồ là 3π cm/s, 2π cm/s.

* ví dụ như 11 (Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): giả dụ hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào một bể nước cạn khô (không có nước) thì bể đã đầy trong 1 giờ đôi mươi phút. Trường hợp mở vòi trước tiên trong 10 phút cùng vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi trường hợp mở riêng biệt từng vòi thì thời hạn để từng vòi tung đầy bể là bao nhiêu?

* Lời giải:

- gọi x (phút), y (phút) theo lần lượt là thời hạn vòi thứ nhất, vòi lắp thêm hai chảy 1 mình để đầy bể. Điều kiện: x, y > 80.

- trong một phút vòi trước tiên chảy được 1/x bể; vòi thiết bị hai tung được 1/y bể.

- Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi thuộc chảy thì đầy bể đề nghị ta gồm phương trình:

 

*

- Mở vòi trước tiên trong 10 phút cùng vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước cần ta gồm phương trình:

*

Từ (1) cùng (2) ta có hệ phương trình:

 

*

Đặt u = 1/x với v = 1/y thì hệ bên trên trở thành:

*
 
*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa mãn điều khiếu nại nên nếu rã một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (= 2 giờ) , vòi lắp thêm hai 240 phút (= 4 giờ).

* lấy ví dụ như 12 (Bài 39 trang 25 SGK Toán 9 Tập 2): Một người mua hai loại hàng và yêu cầu trả tổng số 2,17 triệu đồng, của cả thuế giá trị ngày càng tăng (VAT) với mức 10% so với loại hàng thứ nhất và 8% đố với một số loại hàng vật dụng hai. Nếu hóa đơn đỏ vat ,là 9% đối với tất cả hai các loại hàng thì người đó đề xuất trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu như không kể thuế vat thì tín đồ đó đề xuất trả từng nào tiền cho mỗi loại hàng?

* Lời giải:

- đưa sử giá của một số loại hàng đầu tiên và sản phẩm công nghệ hai ko kể VAT theo lần lượt là x, y. Điều kiện x, y > 0, triệu đồng; x II. Bài tập giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình lớp 9

* bài xích tập 1: biết rằng 15 quả tao cùng 8 quả thanh long nặng 7,1kg. 5 quả táo bị cắn nặng rộng 3 trái thanh long 100g. Hỏi mỗi quả táo, trái thanh long nặng trĩu bao nhiêu? (coi mỗi quả táo nặng đồng nhất và mỗi quả thanh long nặng như nhau).

* bài tập 2: Ở một doanh nghiệp lắp ráp xe cơ giới, tín đồ ta gắn 430 dòng lốp mang lại 150 xe cộ gồm xe hơi (4 bánh) với mô tô (2 bánh). Hỏi mỗi đời xe có từng nào chiếc?

* bài tập 3: Khối lượng của 600cm3 nhôm với 1,5dm3 fe là 13,32kg. Tìm trọng lượng riêng của nhôm, biết rằng nó nhỏ hơn trọng lượng riêng của fe là 5,1kg/dm3.

* bài tập 4: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng những chữ số của số đó bằng 9 với viết các chữ số theo tứ tự ngược lại thì được một trong những bằng 2/9 số ban đầu.

* bài tập 5: Hai tín đồ khách du lịch xuất phát mặt khác từ hai thành phố cách nhau 38km. Bọn họ đi trái chiều và chạm mặt nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc của từng người, hiểu được đến khi chạm mặt nhau, người đầu tiên đi được không ít hơn người thứ hai 2km.

* bài tập 6: Một mẫu canô đi xuôi loại theo một khúc sông trong 3h và đi ngược mẫu trong 4 giờ, được 380km. Một đợt khác, canô này đi xuôi dòng trong 1 giờ và ngược cái trong khoảng 30 phút được 85km. Hãy tính vận tốc thật (lúc nước im lặng) của canô và gia tốc của làn nước (vận tốc thiệt của canô cùng của dòng nước ở nhị lần là như nhau).

* bài bác tập 7: Một giá sách gồm 3 ngăn. Số sách ở ngăn giữa nhiều hơn số sách ở chống dưới là 10% và nhiều hơn nữa số sách ở phòng trên là 30%. Hỏi mỗi giá đựng sách đựng bao các quyển, biết rằng số sách ở phòng dưới nhiều hơn thế nữa số sách ở ngăn trên là 80 quyển.

* bài bác tập 8: tuyến phố từ bạn dạng A đến trạm xá gồm một đoạn lên dốc dài 3km, đoạn nằm ngang lâu năm 12km với đoạn xuống dốc 6km. Một cán bộ đi xe thiết bị từ bạn dạng A cho trạm xá hết 1 giờ đồng hồ 7 phút. Kế tiếp cán bộ này từ bỏ trạm xá trở về phiên bản hết 1 tiếng 16 phút. Hãy tính gia tốc của xe pháo máy thời gian lên dốc với lúc xuống dốc, biết rằng trên phần đường nằm ngang, xe thứ đi với vận tốc 18km/h và vận tốc khi lên dốc, xuống dốc trong những khi đi và lúc vè là như nhau.

Hy vọng với bài viết về công việc giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình cùng ví dụ và bài tập vận dụng ở trên sẽ giúp đỡ các em rèn được kỹ năng giải dạng toán này một biện pháp dễ dàng, chúc các em học tốt.